منتديات طلبة الإقتصاد و التدقيق محاسبي

ساهم معنا و لو بصورة.................شمشام ضياء الدين
 
الرئيسيةس .و .جبحـثالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 تقييم عقود الخيارات (نموذج black & scholes).

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
noussa

avatar

عدد المساهمات : 82
تاريخ التسجيل : 22/11/2011
العمر : 26
الموقع : www.master.first-forum.com

مُساهمةموضوع: تقييم عقود الخيارات (نموذج black & scholes).   الأربعاء ديسمبر 21, 2011 8:14 pm

سمي هذا النموذج نسبة إلى الباحثين بلاك فيشر و ميرون سكول اللذان أوجدا هذا النموذج حيث يمكن تقييم خيار الشراء بصورة مستقلة بما يساويه من خيار البيع. و يحتوي هذا النموذج على بذور التطوير للمستقبل في البحوث المالية. و في الوقت الحاضر يستخدم هذا النموذج على نطاق واسع من قبل المضاربين و الذين يقومون بتغطية الخيارات و قد لاقى النموذج قبولا واسعا، فقد تبنى متعاملوا النموذج مباشرة إلى الحد الذي جعل أولئك المتعاملين بسوق الخيارات من جيل الخمسينات و الستينات الذين لا يستطيعون حساب معالم النموذج إلى توظيف حاسوب لبرمجة النموذج على حساباتهم و أصبح النموذج هو الأساس لأغلب عمليات التحليل في هذا الحقل على المستويين الأكاديمي و المهني. و نظرا لكون هذا النموذج هو الأكثر دقة في تحدي قيمة الخيارات و لأهميته النظرية كونه أرسى دعائم نظرية تسعير الخيارات باستخداماتها المتعددة من ناحية، و لأهميته التطبيقية في تحديد الخيارات المسعرة تسعيرا مضخما أو مخفضا من ناحية ثانية فتم التوسع في عرض النموذج.
يمكن لنموذج بلاك سكول من تقييم أي خيار و بدون معرفة القيمة السوقية للخيار الأخر. فقيمة خيار الشراء يمكن أن توضح بلغة الأصل الفوري أو الورقة المالية خالية المخاطر حيث لا حاجة لمعرفة قيمة خيار البيع. و بصورة مماثلة فإن قيمة خيار البيع يمكن تحديدها دون معرفة قيمة خيار الشراء.
و يشير إلى أن أسس النموذج كانت معروفة في الستينات كما هو واضح في أعمال Sprenkle و Samuel فعند صياغة النموذج تمكن الباحثان من تحديد معدل الخصم الذي لم يتمكن الباحثون الذين سبقوهما من ذلك. و لتحديد معدل الخصم بدأ الباحثان تحليلهما بطرح ما يطلق عليه المركز المحوط من خلال استخدام نسبة التحوط الملائمة.
** افتراضات النموذج:
يستند النموذج على مخرجات اللحظة التالية من الوقت و بالأحرى فإنه نموذج استمرارية الوقت.
و الافتراضات لهذا النموذج هي في الحقيقة تتكون من:
- معدل الفائدة القصير الأجل (خالي المخاطرة) معلوم و ثابت.
- أن أسعار الأسهم تتبع طريقة الانتشار المستمر.
- لا يدفع السهم أية توزيعات نقدية أثناء عمر الخيار.
- لا توجد تكاليف شراء أو بيع الخيارات أو الأسهم العادية و لا توجد ضرائب.
- أسلوب الخيار أوربي.
- معدل الفائدة هو نفسه سواء للاقراض أو للاقتراض و يساوي معدل الفائدة خالي المخاطرة.
**و بالنسبة للافتراض الثاني فإن الحاجة له تظهر بسبب أن النموذج يعتمد على احتمال تكرار استمرارية الوقت لمخرجات خيار البيع أو خيار الشراء. و الافتراض يعني ببساطة أن تداول الأصل الفوري يتم بصورة مستمرة عبر الوقت و لا توجد أي ثغرات في أسعار الأصل.
**أما بالسبة للافتراض الثالث و الخاص بعدم تغير الانحراف المعياري خلال عمر عقد الخيار فهو للتأكيد على أن مخرجات المحفظة المكررة هي نفسها مخرجات الخيار.
**و بالرغم مما تبدو عليه بعض الافتراضات من كونها صارمة إلا أنها ضرورية لتطبيق النموذج و كأي نموذج جديد فإنه يتعرض لاحقا لعدد من التعديلات و التبسيط مثل أخذ توزيعات الأرباح و تكاليف التبادل و الضرائب بالاعتبار كما و بينت نتائج دراسة إلى أن خيار الشراء الأمريكي يمكن أن يقيم على أنه خيار شراء أوربي طالما لا يدفع السهم أية توزيعات قبل تاريخ الاستحقاق.
** معادلة النموذج:
يستند النموذج على خمسة متغيرات لحساب قيمة خيار الشراء و هذه المتغيرات هي:
سعر السهم.
سعر التنفيذ للخيار.
الوقت المتبقي لتنفيذ الخيار.
معدلات الفائدة.
التقلب في سعر السهم.
و يمكن التعبير عن النموذج بالصيغة الآتية:
CP = CMP [N (d1)] ( EP)/(ln ) [N (d2)]
حيث أن:
= CP سعر خيار الشراء.
= CMP سعر السوق الحالي للسهم الاعتيادي.
دالة الكثافة. = N(d1)
= EP سعر تنفيذ الخيار.
= ln أساس اللوغاريتم الطبيعي.
= r معدل الفائدة للمخاطرة المركبة المتعاقبة على أساس سنوي.
= t الوقت المتبقي قبل تنفيذ الخيار و غالبا ما يعبر عنه بالسنة.
= N(d2) دالة الكثافة.
** و تحسب قيم d1 و d2 وفقا للمعادلات الآتية:

D1= ( ln⁡(CMP/EP)+(r+0.5δ^2 )t)/([δ[(t)½]])
D2 = d1- [δ (t½)]


حيث أن:
= δ الانحراف المعياري لمعدل العائد السنوي على سعر السهم.
** و قد تبدو معادلة النموذج معقدة إلا أن تطبيقها لا ينطوي على صعوبة كبيرة فمعظم المدخلات المطلوبة لحساب سعر خيار الشراء يمكن الحصول عليها من البيانات المنشورة فسعر السهم و كذلك سعر التنفيذ هي قيم معلومة، أما الوقت المتبقي حتى استحقاق الخيار فيحسب بجمع عدد الأيام المتبقية حتى الاستحقاق و يقسم على 365. أما المعدل الخالي من المخاطر فيعبر عنه بمعدل فائدة على أوراق الخزانة بحيث يكون أجلها مساويا لأجل الخيار و يجب أن يحسب المعدل بالتركيب المستمر.
و تستخرج قيم N(d1) و N(d2) من جداول التوزيع الطبيعي مما يعني أن المتغير الوحيد المجهول و الذي هو بحاجة إلى تقدير هو التباين أو التقلب و يحسب بالتركيب المستمر لعمر السهم خلال عمر الخيار إذ يمكن تقدير التباين من خلال البيانات التاريخية لأسعار الأسهم إلا أن ما يحتاجه المستثمر في الحقيقة هو التقلب المستقبلي للسهم و هي قيمة مجهولة لذلك يقود اختلاف تقديرات المستثمرين لتباين الأسهم إلى اختلاف في تقدير أسعار الخيارات
الاختبارات التطبيقية للنموذج.
** أجرى الباحثان عددا من الاختبارات على النموذج و تبعهم العديد من الباحثين و توصلوا إلى عدد من الاستنتاجات أهمها:
أولا: أن النموذج دقيق جدا في تسعير الخيارات التي يكون فيها سعر التنفيذ مساويا أو مقاربا لسعر السهم و خصوصا عندما يفوق أجل الخيار الشهرين.
ثانيا: يمكن أن تحدث فروقات بين الأسعار السوقية للخيارات و الأسعار التي يقدرها النموذج للخيارات التي تكون عميقا ضمن أو خارج إمكانية الربح.
ثالثا: لا يتم تسعير الخيارات ذات الآجال القصيرة بصورة دقيقة.
رابعا: لا يتم عادة تسعير الخيارات على الأسهم التي تكون تبايناتها منخفضة جدا أو مرتفعة جدا بشكل دقيق.
**كما تبين أن الأسعار الحقيقية للخيارات المشترة و المباعة تنحرف بطريقة نظامية عن القيم التي يقدرها النموذج، فمشترو الخيارات يدفعون أسعار أكبر من تلك المقدرة بالنموذج و يستلم البائعون أسعارا مساوية تقريبا لما يقدره النموذج و قد فسر الباحثان سبب ذلك إلى تكاليف التبادل و التي يتحمل معظمها مشترو الخيارات في ذلك الوقت.
** تقييم خيار البيع:
لا تختلف عملية حساب قيمة خيار البيع كثيرا عن معادلة حساب قيمة خيار الشراء، فباستخدام معادلة تكافؤ خياري البيع و الشراء و التي تبين العلاقة بين قيمة خياري الشراء و البيع فإنه بالإمكان التعبير عن قيمة خيار البيع كدالة لقيمة خيار الشراء و كالآتي:
قيمة خيار البيع = قيمة خيار الشراء + القيمة الحالية لسعر التنفيذ – سعر السهم الحالي.
و باستخدام الخصم المستمر لاستخراج القيمة الحالية لسعر التنفيذ و استخدام النموذج في التعويض عن قيمة خيار الشراء و بإجراء بعض الاختصارات فإنه يمكن حساب قيمة خيار البيع وفقا للمعادلة التالية:
Pu = El ¯RFT[1-N(d2)] - P[1-N(d1)]
حيث أن:
خيار البيع. Pu
أساس اللوغاريتم الطبيعي.= l

معدل الفائدة خالي المخاطرة و المركب تركيبا مستمرا و على أساس سنوي.= Rf
الوقت المتبقي من أجل الخيار حتى تاريخ الاستحقاق معبرا عنه كنسبة مئوية من السنة.= T
التوزيع الاحتمالي التراكمي. N(d1).N(d2)

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
تقييم عقود الخيارات (نموذج black & scholes).
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1
 مواضيع مماثلة
-
» سمكة بلاك مولي
» رابعا :Black Ghost Knife

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات طلبة الإقتصاد و التدقيق محاسبي :: قسم سنة أولى ماستر تدقيق-
انتقل الى: